Question

11．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（100）個圖形中面積為1的正方形的個數為（　　）

• A． 5150
• B． 5050
• C． 5100
• D． 5049

Answer 1

分析 由圖可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=$\frac{n（n+3）}{2}$，進一步求得第（100）個圖形中面積為1的正方形的個數即可．

解答 解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，
第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{1}{2}$n（n+3）個，
則第（10）個圖形中面積為1的正方形的個數為$\frac{1}{2}$×100×103=5150個．
故選A．

點評 此題考查圖形的變化規律，利用圖形的排列規律，得出數字的運算方法解決問題．