Question

1．某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量減少20千克．
（1）如果該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）當每千克漲價多少元時，該商場的每天盈利最大？

Answer 1

分析 （1）關鍵是根據題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據題意確定其值．
（2）根據題意構建二次函數，利用二次函數的性質求其最值．

解答 解：（1）設每千克應漲價x元，由題意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得 x²-15x+50=0，
解得：x=5或x=10，
∴為了使顧客得到實惠，所以x=5．

（2）設漲價x元時總利潤為y，由題意，得
y=（10+x）（500-20x）
y=-20x²+300x+5 000
y=-20（x-7.5）²+6125
∴當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6125元．
答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多為6125元．

點評 此題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．