Question

4．某水果店出售某種水果，已知該水果的進價為6元/千克，若以9元/千克的價格銷售，則每天可售出200千克；若以11元/千克的價格銷售，則每天可售出120千克．通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤達到280元？（利潤=銷售量×（銷售單價-進價））
（3）該水果店在進貨成本不超過720元時，銷售單價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）以9元/千克的價格銷售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的價格銷售，那么每天可售出120千克，就相當于直線過點（9，200），（11，120），然后列方程組解答即可；
（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價）寫出方程求出即可；
（3）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價）寫出解析式，然后利用配方法求最大值，再結合二次函數性質得出答案．

解答 解：（1）設y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式為：y=kx+b，
根據題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=200}\\{11k+b=120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=560}\end{array}\right.$．
故y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式為：y=-40x+560；

（2）∵W=280元，
∴280=（-40x+560）×（x-6）
解得：x₁=7，x₂=13．
答：當銷售單價為7元或13元時，每天可獲得的利潤達到W=280元；

（3）∵利潤=銷售量×（銷售單價-進價）
∴W=（-40x+560）（x-6）
=-40x²+800x-3360
=-40（x-10）²+640，
當售價為10元，則y=560-400=160，
160×6=960（元）＞720元，
則當（-40x+560）×6=720，
解得：x=11．
即當銷售單價為11元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是600元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用、待定系數法求一次函數的解析式的運用，在解答時理清題意設出一次函數的解析式建立方程組是關鍵．