Question

16．如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長為3．

Answer 1

分析 根據正方形的性質得AB=BC，∠ABC=90°，再根據等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，則可根據“ASA”判斷△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，進而求出EF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF=2，AE=BF=1，
∴EF=BE+BF=3．
故答案為3．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．