Question

5．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B （1，1），C（4，3）．
（1）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A₁BC₁；
（2）求出圖（1）中點C旋轉到C₁所經過的路徑長（結果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、C的對應點A₁、C₁即可得到△A₁BC₁；
（2）由于點C旋轉到C₁所經過的路徑為以B為圓心，BC為半徑，圓心角為90度的弧，所以利用弧長公式可計算出點C旋轉到C₁所經過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁BC₁為所作；

（2）BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以點C旋轉到C₁所經過的路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．