Question

（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

（1）60；（2）菱形，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；

（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；

（2）四邊形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．

考點：1．旋轉的性質；2．含30度角的直角三角形；3．直角三角形斜邊上的中線；4．菱形的判定．