Question

在△中，AD⊥BC，

（1）利用尺規作圖，作△外接圓⊙O；
（2）判斷：AC和⊙O的位置關系,并說明理由；
（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直徑；

Answer 1

（1）-（2）AC是⊙O的切線，理由見解析（3）解析:
解：（1）------------2分
（2）∵AD⊥BC
∴
∴
∵
∴
∴------------3分       
∵AB是圓O的直徑
∴AC是⊙O的切線------------4分
（3）∵，AC=10，AD=8
∴CD=6------------5分
∵

∴△ADC∽△BDA-----------6分
∴-----------7分
∴
∴------------8分
（1）先根據基本作圖，作出線段AB的垂直平分線，交點就是圓心，再以AB的一半為半徑畫圓即可；
（2）AC是⊙O的切線，由于AD⊥BC，那么∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，而∠CAD=∠B，等量代換即可得∠CAD+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，從而可證AC是⊙O的切線；
（3）由于∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90°，易證△ACD∽△BAD，在Rt△ACD中利用勾股定理可求CD，再利用比例線段可求AB