Question

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：題中有EH=2EF，要求矩形的周長(zhǎng)，只要設(shè)EF=x，利用三角形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出x，即可求出周長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)EF=x，則HE=2x
∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴

HE

BC

=

AE

AB

，

EF

AD

=

BE

AB

即

2x

24

=

AE

AB

，

x

18

=

BE

AB

∴

2x

24

+

x

18

=

AE

AB

+

BE

AB

=

AB

AB

=1
解得x=

36

5

∴矩形的周長(zhǎng)為：2（x+2x）=6×

36

5

=

216

5

答：矩形的周長(zhǎng)為

216

5

．

點(diǎn)評(píng)：三角形相似類型的題目求邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)等，常常要用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來(lái)解題，這是常識(shí)，應(yīng)記住并應(yīng)用．