Question

24、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．
求：（1）△ABC的周長；
（2）判斷△ABC是否是直角三角形？為什么？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根據勾股定理求出AB和AC的長，繼而即可求出△ABC的周長；
（2）根據勾股定理的逆定理，看△ABC的三邊是否符合勾股定理，即可判斷出△ABC是否是直角三角形．

解答：解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根據勾股定理得：AB²=AD²+BD²，AC²=AD²+CD²，
又AD=12，BD=16，CD=5，
∴AB=20，AC=13，
△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54．
（2）∵AB=20，AC=13，BC=21，
AB²+AC²≠BC²，
∴△ABC不是直角三角形．

點評：本題考查勾股定理及其逆定理的知識，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握勾股定理公式．