Question

25、已知如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=AC，連接CH并延長交AB于F，指出圖中所有度數為45°的角，并任選一個來證明．

Answer 1

分析：根據已知可得∠HBD+∠BHD=∠AHE+∠HAE=90°，因為∠BHD=∠AHE，所以∠HBD=∠HAE，再利用AAS判定△BHD≌△ACD，得到DH=DC，根據等邊對等角得到∠DHC=∠HCD=45°．

解答：證明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠BDH=∠ADC=90°
∠HBD+∠BHD=∠AHE+∠HAE=90°
∵∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠HAE
∵BH=AC
∴△BHD≌△ACD
∴DH=DC
∵∠HDC=90°
∴∠DHC=∠HCD=45°

點評：此題主要考查了學生對全等三角形的判定及等腰三角形的判定的理解及運用．