Question

20．把一張矩形的紙片對折，若對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{1}{2}$a，根據矩形相似，得到對應邊的比相等，進而求出即可．

解答 解：設矩形的長AD為a，寬AB為b，
∵矩形ABFE∽矩形BCDA，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{a}$=$\frac{\frac{a}{2}}$，
整理得，b²=$\frac{{a}^{2}}{2}$，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原矩形紙片的寬與長之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質、矩形的性質，掌握相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵．