Question

10．如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．
（1）求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；
（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥ON于D，求出AD的長即可解決問題．
（2）如圖以A為圓心50m為半徑畫圓，交ON于B、C兩點，求出BC的長，利用時間=$\frac{路程}{速度}$計算即可．

解答 解：（1）作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=40m，
即對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離40m．

（2）如圖以A為圓心50m為半徑畫圓，交ON于B、C兩點，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30m，
∴BC=60m，
∵重型運輸卡車的速度為18千米/時=300米/分鐘，
∴重型運輸卡車經過BC的時間=60÷300=0.2分鐘=12秒，
答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為12秒．

點評 本題考查勾股定理的應用、圓的有關知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．