Question

某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元.

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高？并說明理由.

 

Answer 1

（1）w=-10x2+700x-10000；（2）當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；（3）A方案利潤(rùn)更高.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．

試題解析：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，

當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250，

故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

（3）A方案利潤(rùn)高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，

此時(shí)wA=2000；

B方案中：

，

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數(shù)w=-10（x-35）2+2250，對(duì)稱軸為直線x=35，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，

此時(shí)wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利潤(rùn)更高.

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．