Question

（本題10分）已知A(n,－2)，B(1,4)是一次函數(shù) y=kx＋b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求△AOC的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍．

 

Answer 1

（1），y=2x+2；（2）2；（3）0＜x＜1或x＜﹣2

【解析】

試題分析：（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；

（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍．

試題解析：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，

k=2，b=2，

∴，y=2x+2；

（2）過點A作AD⊥CD，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面積為：S=AD•CO=×2×2=2；

（3）由圖象知：當(dāng)0＜x＜1和﹣2＜x＜0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，

∴反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍：0＜x＜1或x＜﹣2．

考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.不等式的解集；3.一次函數(shù)的圖象