Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A

（－1，0）、B（3，0），與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C，

（1）寫出該拋物線的對稱軸方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)變化,使60º 90º時，求出a的取值范圍；

（3）作直線交軸于點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是一個等腰直角三角形？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

     

 

Answer 1

（1）       直線x＝1；           

（2）       當(dāng)時，為等邊三角形，

設(shè)，C點(diǎn)代入得

當(dāng)時，為等腰直角三角形，即(1，－2)

同理可得                        

所以            

（3）由于，

，故

分三種情況討論：

    如圖1可證明   得 

                       

‚   如圖2可證明   得

    

                       

  

③如圖3可證明   得

    

                      

綜上， 、 和