Question

已知：A（a，y₁）、B（2a，y₂）是反比例函數圖像y=上的兩點。

（1）比較y₁與y₂的大小關系；
（2）若A、B兩點在一次函數第一象限的圖像上（如圖所示），分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
（3）在（2）的條件下，如果3m=-4x+24，，求使得m>n的x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵A、B是反比例函數圖像y=上的兩點，
∴a≠0
當a>0時，A、B在第一象限，
由a＜2a可知：y₁＜y₂；
同理，當a＜0時，y₁＜y₂。
（2）由條件可知：a>0，b>0，過點B作BE⊥AC，垂足為E，直線AB分別交x軸、y軸于點F、G。
∵A（a，y₁）、B（2a，y₂）在反比例函數的圖像上，
∴。
∴AE=BD，從而有△ABE≌△BFD
∴OC=CD=DF=a，且GA=AB=BF，
由S_△OAB=8，得S_△GOF=24，
即，b=8，a=2。
（3）由（2）得一次函數的解析式為：，反比例函數的解析式為：，
A、B兩點的橫坐標分別為2、4，且、，
因此，使得m>n的x的取值范圍就是求反比例函數的圖像在一次函數圖像下方的點中橫坐標的取值范圍，從圖像可以看出：x＜0或2＜x＜4。