Question

14．將四根長(zhǎng)度相等的鐵絲首尾順次相接，連成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形可以使它的形狀改變，當(dāng)∠B=60°時(shí)，如圖（1），AC=$\sqrt{2}$；當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖（2），此時(shí)AC的長(zhǎng)為（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 圖1中根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得BC，圖2中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)．

解答 解：如圖1中，連接AC，
∵∠B=60°，AB=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=BC=2$\sqrt{2}$，
如圖2中，連接AC，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴AC=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用等邊三角形的判定確定邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．