Question

3．數學活動
如圖1所示，A（0，6），C（0，3）兩點在y軸的正半軸上，B、D兩點在x軸的正半軸上．△AOB、△COD的面積均為6．
動手操作：
（1）在上述平面直角坐標系中，以O為頂點，再畫出面積為6的4個直角三角形，使得該三角形的其余兩個頂點分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上．
（2）取出上述6個直角三角形斜邊的中點，并把這6個點用平滑曲線順次連接起來．
感悟發現：
（1）觀察圖1中所畫曲線，它是我們學過的反比例函數圖象，其函數的解析式是y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．
（2）如圖2，△EOF的面積為S（S為常數），保持△EOF的面積不變，使點E和F分別在y軸、x軸上滑動（點E、F不與O點重合），在E和F滑動的過程中，EF的中點P所構成的函數圖象的解析式是y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．

Answer 1

分析 動手操作：（1）根據直角三角形的面積公式，可得答案；
（2）根據描點、連線，可得函數解析式；
感悟發現：（1）根據函數圖象，可得函數，根據待定系數法，可得函數解析式；

解答 解：動手操作：（1）如圖1：
，
（2）如圖2：
，
感悟發現：（1）反比例，設反比例函數的解析式為y=$\frac{k}{x}$，將（1，3）點代入，得
k=3，
反比例函數解析式為y=$\frac{3}{x}$（x＞0）；
（2）設EF的中點為坐標為（x，y），
由線段中點的性質，得
E（0，2y），F（2x，0）．
由△EOF的面積為S，得
$\frac{1}{2}$|2x|•|2y|=S，
化簡，得
y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．

點評 本題考查了一次函數綜合題，利用三角形的面積得出直角三角形，利用待定系數法求函數解析式，要分類討論，以防遺漏．