Question

4．如圖，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先證明△BDC∽△CDA，利用相似三角形的性質求出CD的長度，然后根據銳角三角函數的定義即可求出tanA的值．

解答 解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BDC∽△CDA，
∴CD²=BD•AD，
∴CD=6，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$

點評 本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數，相似三角形的判定與性質．