Question

如圖，已知兩點A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，則點C的坐標為

（0，1）

．

Answer 1

分析：根據已知條件，由勾股定理得到AB的長，從而求出cos∠2的值，即sin∠1的值，在Rt△OAC中，運用三角函數的知識求得AC，再由勾股定理得到OC的長，從而求解．

解答：解：∵A（2，0），B（0，4），
∴AB=

22+42

=2

5

，
∴sin∠1=cos∠2=

4

2 5

=

2 5

5

，
∴在Rt△OAC中，AC=

2

2 5 5

=

5

，
∴OC=1．
∴點C的坐標是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評：本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義和坐標與圖形性質．求點的坐標的問題可以轉化為求線段的長度的問題．