Question

某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經試銷發現，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系．

（1）試確定y與x之間的函數關系式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設y=kx+b，根據題意得解得：

k=﹣1，b=120．

所求一次函數的表達式為y=﹣x+120．

（2）利潤W與銷售單價x之間的函數關系式為：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x²+170x﹣6000；

Q=﹣x²+170x﹣6000=﹣（x﹣85）²+1225；

所以當試銷單價定為85元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元．

（3）當600=﹣x²+170x﹣6000，

解得：x₁=60，x₂=90，

∵獲利不得高于40%，

∴最高價格為50（1+50%）=75，

故60≤x≤75的整數．

故答案為：60≤x≤75的整數．