Question

12．如圖，已知A，B兩村莊的坐標分別為（2，2），（7，4），一輛汽車從O點出發，在x軸上行駛．
（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標，并指出與A村的距離；
（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標，并指出與B村的距離；
（3）請在圖中畫出點P，使得汽車行駛到點P時，A，B兩村的距離和最短，并求出此時汽車到兩村距離的和．

Answer 1

分析 （1）、（2）根據垂線段最短即可得出結論；
（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求，此時汽車到兩村距離的和等于線段A′B的長．

解答 解：（1）∵A（2，2），
∴當汽車行駛到（2，0）時，離A村最近，最近距離為2；

（2）∵B（7，4），
∴當汽車行駛到（7，0）時，離B村最近，最近距離為7；

（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求，此時A′B=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$．

點評 本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．