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閱讀下文，尋找規律，并填空：
（1）已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴，…
（2）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______．

解：觀察可知，
第一個式子結果是：1-x²，
第二個式子結果是：1-x³，
第三個式子結果是：1-x⁴，
…，
第n個式子結果是：1-xⁿ⁺¹．
故答案是1-xⁿ⁺¹．
分析：根據（1）中所給的式子，可知第n個式子結果是：1-xⁿ⁺¹．
點評：本題考查了平方差公式，解題的關鍵是發現規律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、閱讀下文，尋找規律：已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴…
（1）觀察上式，猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

1-xⁿ⁺¹

．
證明你的猜想：
（2）根據你的猜想，計算：（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）=

-127

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下文，尋找規律：
已知x≠1，觀察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴…
（1）填空：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷）=1-x⁸．
（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

1-xⁿ⁺¹

．
②（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=

x¹¹-1

．
（3）根據你的猜想，計算：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=

1-2⁶

．
②1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷=

2²⁰⁰⁸-1

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下文，尋找規律，并填空：
（1）已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴，…
（2）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

1-xⁿ⁺¹

．

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科目：初中數學 來源：福建省期中題 題型：解答題

閱讀下文，尋找規律：已知x≠1，計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…
（1）觀察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________ ．證明你的猜想：
（2）根據你的猜想，計算：（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）= _________ ．

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科目：初中數學 來源：福建省月考題 題型：探究題

閱讀下文，尋找規律：已知x≠1，
計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，
（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，
（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…
（1）觀察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________ ．證明你的猜想：
（2）根據你的猜想，計算：（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）= _________ ．

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高中

初中

小學

閱讀下文，尋找規律，并填空：（1）已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，…（2）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______．

閱讀下文，尋找規律，并填空：
（1）已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴，…
（2）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______．