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閱讀下文，尋找規律：已知x≠1，
計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
（1）觀察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ． 證明你的猜想：
（2）根據你的猜想，計算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．
解：（1）由題 可以看出每一個等式左邊的最大指數等于右邊的最大指數，且左邊相當于對右邊的因式分解， 所以得出規律：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1．
（2）由（1）得出的規律可得 （1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）=1﹣27=﹣127
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

27、閱讀下文，尋找規律：已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）觀察上式，猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
．
證明你的猜想：
（2）根據你的猜想，計算：（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=
-127
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下文，尋找規律：
已知x≠1，觀察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．
（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
x11-1
．
（3）根據你的猜想，計算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
1-26
．
②1+2+22+23+24+…+22007=
22008-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下文，尋找規律，并填空：
（1）已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，…
（2）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1
．

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科目：初中數學 來源：福建省期中題 題型：解答題

閱讀下文，尋找規律：已知x≠1，計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
（1）觀察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ．證明你的猜想：
（2）根據你的猜想，計算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．

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