Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若∠A=60°，AD=2，AB=4，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）只需要求證DF∥AE，DF=AE，即可證明四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）連接ED，證明△ADB是直角三角形，然后利用勾股定理即可求出BD的長度．

解答 解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四邊形AEFD為平行四邊形
（2）連接DE，
∵AE=$\frac{1}{2}$AB=2，AD=2
∴AD=AE，
又∵∠A=60°
∴AD=AE=DE
∴∠AED=60°                   
又∵DE=BE
∴∠EDB=∠EBD=30°
∴∠ADB=90°                          
∴BD=2$\sqrt{3}$

點評 本題考查平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的判定方法，本題涉及勾股定理的應用，屬于中等題型．