Question

【題目】手工課上，老師要求同學們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形，聰明的你請在下列四個正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可以相等）

Answer 1

【答案】作圖見解析；2或1cm2.

【解析】試題分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，連接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；

（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC、BD的交點，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；

（3）正方形ABCD中，F、H分別是BC、DA的中點，O是AC、BD的交點，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；

（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，O是AC的中點，I是AO的中點，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形；然后根據三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可．

試題解析：根據分析，可得

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（1）第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每個最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每個最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（3）第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每個最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每個最小的等腰直角三角形的面積是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．