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【題目】如圖,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O,且EGBC,將矩形折疊,使點C與點O重合,折痕MN恰好過點GAB=EF=2,∠H=120°,則DN的長為(

A B C D

【答案】C

【解析】

試題分析:長EG交DC于P點,連接GC、FH;如圖所示:

則CP=DP=CD=,△GCP為直角三角形,∵四邊形EFGH是菱形,∠EHG=120°,∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,∴OG=GHsin60°=2×=,由折疊的性質得:CG=OG=,OM=CM,∠MOG=∠MCG,∴PG==,∵OG∥CM,∴∠MOG+∠OMC=180°,∴∠MCG+∠OMC=180°,∴OM∥CG,∴四邊形OGCM為平行四邊形,∵OM=CM,∴四邊形OGCM為菱形,∴CM=OG=,根據題意得:PG是梯形MCDN的中位線,∴DN+CM=2PG=,∴DN=;故選C.

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