Question

【題目】已知，在△ABC中，E，M，N分別是AB，AC，BC的中點，CF∥AB，連接MN，連接并延長EM，與直線CF交于F，連接FN交直線AB于點D，交AC于O點．

（1）如圖（1），BA=BC，求證：四邊形FMNC為菱形；

（2）如圖（2），連接MB，NE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖（2）中的所有平行四邊形（BE為邊的除外）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）所有平行四邊形（BE為邊的除外）有：FMNC，MAEN，MBDN，FMBN，MENC．

【解析】

試題分析：（1）首先利用三角形中位線的性質得出MEBC，MNAB，進而利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法得出即可；

（2）利用三角形中位線的性質結合平行四邊形的判定得出即可．

（1）證明：∵E，M，N分別是AB，AC，BC的中點，BA=BC，

∴MEBC，MNAB，

∴四邊形MEBN是平行四邊形，

又∵ME=MN，

∴四邊形FMNC為菱形；

（2）解：所有平行四邊形（BE為邊的除外）有：FMNC，MAEN，MBDN，FMBN，MENC．