Question

【題目】如圖，在ABCD中，邊BC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若點(diǎn)A是BF的中點(diǎn)，AB=5，ABCD的周長(zhǎng)為34，則FM的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件求出BC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得出BE，根據(jù)勾股定理求出EF，證出M是EF的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，

∵AB=5，ABCD的周長(zhǎng)為34，

∴BC=（34﹣2×5）=12，

∵EF是BC的垂直平分線(xiàn)，

∴∠BEF=90°，BE=BC=6，

∵點(diǎn)A是BF的中點(diǎn)，

∴BF=2AB=10，FM=EM=EF，

∴EF===8，

∴FM=EF=4．

故答案為4．