Question

20．閱讀理解題：
（1）1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
1+3+5+7+9=5²
1+3+5+7+9+11=6²
（2）由此你能推斷出n個從1開始的連續奇數之和等于多少嗎？
$\underset{\underbrace{1+3+5+7+…+（2n-1）^{2}}}{n個連續奇數}$=n²
（3）任意選n個連續奇數，例如27，29，31，…，185共80個奇數，求它們的和．

Answer 1

分析 （1）直接計算，寫成冪的形式即可；
（2）利用（1）中所示的規律能推斷出n個從1開始的連續奇數之和等于n²；
（3）將原式變形為1+3+…+25+27+29+31+…+185-（1+3+…+25），再利用（2）中規律計算可得．

解答 解：（1）1=1=1²，
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
1+3+5+7+9+11=36=6²，
故答案為：1、2、3、4、5、6；

（2）由（1）知，$\underset{\underbrace{1+3+5+7+…+（2n-1）^{2}}}{n個連續奇數}$=n²，
故答案為：n；

（3）原式=1+3+…+25+27+29+31+…+185-（1+3+…+25）
=93²-13²
=（93+13）×（93-13）
=8480．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據題意得出n個從1開始的連續奇數之和等于n²是解題的關鍵．