Question

3．如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是底邊AD的中點，且BE=CD，則AD：BC=2：3．

Answer 1

分析 過E，D分別作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，得到四邊形ABME，四邊形EMND是矩形，根據矩形的性質得到AE=BM，DE=MN，EM=DN，設AE=DE=BM=MN=a，得到AD=BN=2a，根據全等三角形的性質得到CN=BM=a，求得BC=3a，于是得到結論．

解答 解：過E，D分別作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∵∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABME，四邊形EMND是矩形，
∴AE=BM，DE=MN，EM=DN，
∵E是底邊AD的中點，
∴AE=DE=BM=MN，
設AE=DE=BM=MN=a，
∴AD=BN=2a，
在Rt△BME與Rt△CND中，$\left\{\begin{array}{l}{EM=DN}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BME≌Rt△CND，
∴CN=BM=a，
∴BC=3a，
∴AD：BC=2a：3a=2：3，
故答案為：2：3．

點評 本題考查了梯形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．