Question

2．已知：E、F是平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：AE∥CF且AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，進而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠ABE=∠CDF\\ BE=DF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF，
∴AE∥CF且AE=CF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及平行線的判定方法，題目的綜合性較強，難度不大．