Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-1成正比例，且當x=2時，y=1；當x=-3時，y=5．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）求x=3時，函數y的值．

Answer 1

分析 （1）根據正比例的定義，設y₁=k₁x²，y₂=k₂（x-1），則y=k₁x²+k₂（x-1），然后把兩組對應值代入得到4k₁+k₂=1，9k₁-4k₂=5，再解方程組求出k₁、k₂即可得到y與x的函數關系式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式中計算出對應的函數值即可．

解答 解：（1）設y₁=k₁x²，y₂=k₂（x-1），則y=k₁x²+k₂（x-1），
根據題意得4k₁+k₂=1，9k₁-4k₂=5，解得k₁=$\frac{9}{25}$，k₂=$-\frac{11}{25}$，
所以y=$\frac{9}{25}$x²$-\frac{11}{25}$（x-1）=$\frac{9}{25}$x²-$\frac{11}{25}$x+$\frac{11}{25}$；
（2）當x=3時，y=$\frac{9}{25}$×9-$\frac{11}{25}$×3+$\frac{11}{25}$=$\frac{59}{25}$．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．