Question

7．如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構成，矩形的長OB是12m，
寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．若以O原點，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標系．
（1）畫出直角坐標系xOy，并求出拋物線ADC的函數表達式；
（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？

Answer 1

分析 （1）根據所建坐標系易求拋物線ADC的頂點坐標和A的坐標解答即可；
（2）把y=8代入表達式中運用函數性質求解即可．

解答 解：（1）畫出直角坐標系xOy，如圖：

由題意可知，拋物線ADC的頂點坐標為（6，10），
A點坐標為（0，4），
可設拋物線ADC的函數表達式為y=a（x-6）²+10，
將x=0，y=4代入得：a=-$\frac{1}{6}$，
∴拋物線ADC的函數表達式為：y=-$\frac{1}{6}$ （x-6）²+10． 
（2）由y=8得：-$\frac{1}{6}$ （x-6）²+10=8，
解得：x₁=6+2$\sqrt{3}$，x₂=6-2$\sqrt{3}$，
則EF=x₁-x₂=4$\sqrt{3}$，即兩盞燈的水平距離EF是4$\sqrt{3}$米．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，關鍵在根據圖形特點選取一個合適的參數表示它們，得出關系式后運用函數性質來解．