Question

三人相互傳球，由甲開始發球，并作為第一次傳球．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法求經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
（2）由（1）進一步探索：經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有多少種？

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與經過3次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
（2）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結果，經過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，
∴經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：

2

8

=

1

4

；

（2）畫樹狀圖得：

則經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．