Question

如圖，AB是半圓O的直徑，D是

BC

的中點，OD交弦BC于點E，若BC=8，DE=2，則tan∠BAE的值為（　　）

• A、

  6

  17

• B、

  4

  11

• C、

  1

  3

• D、

  9

  25

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數的定義

專題：壓軸題

分析：作EG⊥AB，由垂徑定理可知BC⊥OD，設半徑為r，在Rt△OBE中根據勾股定理可求出r的值，根據三角形的面積公式可求出GE的長，由相似三角形的判定定理得出△OEG∽△OBE，進而可得出OG的長，根據tan∠BAE=

EG

AG

即可得出結論．

解答：解：作EG⊥AB，
∵D是

BC

的中點，
∴BC⊥OD，
∵BC=8，DE=2，
∴設半徑為r，在Rt△OBE中，
4²+（r-2）²=r²，
解得，r=5，
∴OE=5-2=3，
在Rt△OEG中，GE=

3×4

5

=

12

5

，
在Rt△OEG與Rt△OBE中，
∵∠BOE為公共角，∠OEB=∠OGE=90°，
∴△OEG∽△OBE，
∴

OG

OE

=

EG

BE

，即

OG

3

=

12 5

4

，解得OG=

9

5

，
∴AG=OA+OG=5+

9

5

=

34

5

，
∴tan∠BAE=

EG

AG

=

12 5

34 5

=

6

17

．
故選A．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．