Question

14．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周長(zhǎng)為$\frac{45}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE及AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{3}{4}$=$\frac{DE}{5}$=$\frac{AE}{6}$，解得DE=$\frac{15}{4}$，AE=$\frac{9}{2}$，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=3+$\frac{9}{2}$+$\frac{15}{4}$=$\frac{45}{4}$；
故答案為：$\frac{45}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．