Question

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，B（4，2）．
（1）△OAB向下平移3個單位后得△O₁A₁B₁，則A₁的坐標(biāo)為______；
（2）△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA₂B₂，則B₂的坐標(biāo)為______；
（3）在圖中畫出△O₁A₁B₁，△OA₂B₂，直接寫出它們覆蓋的面積為______平方單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點O、A、B向下平移3個單位的點O₁、A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A₂、B₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勾股定理列式求出OB₂，然后利用∠A₂OB₂的正弦求出O₁D，然后求出△OA₂B₂的面積，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．
解答：解：（1）△O₁A₁B₁如圖所示，A₁的坐標(biāo)為（4，-3）；

（2）△OA₂B₂如圖所示，B₂的坐標(biāo)為（2，-4）；

（3）如圖，根據(jù)勾股定理，OB₂==2，
O₁D=OO₁•sin∠A₂OB₂=3×=，
∵S_△O1A1B1=×4×2=4，
∴覆蓋部分的面積=4×（）²=4×=．
故答案為：（4，-3）；（2，-4）；．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，（3）利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解比較簡單．