Question

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，B（4，2）．
（1）△OAB向下平移3個單位后得△O₁A₁B₁，則A₁的坐標為

（4，-3）

；
（2）△OAB繞點O順時針旋轉90°后得△OA₂B₂，則B₂的坐標為

（2，-4）

；
（3）在圖中畫出△O₁A₁B₁，△OA₂B₂，直接寫出它們覆蓋的面積為

9

20

平方單位．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點O、A、B向下平移3個單位的點O₁、A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點O順時針旋轉90°后的對應點A₂、B₂的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B₂的坐標；
（3）根據勾股定理列式求出OB₂，然后利用∠A₂OB₂的正弦求出O₁D，然后求出△OA₂B₂的面積，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．

解答：解：（1）△O₁A₁B₁如圖所示，A₁的坐標為（4，-3）；

（2）△OA₂B₂如圖所示，B₂的坐標為（2，-4）；

（3）如圖，根據勾股定理，OB₂=

22+42

=2

5

，
O₁D=OO₁•sin∠A₂OB₂=3×

2

2 5

=

3 5

5

，
∵S_△O1A1B1=

1

2

×4×2=4，
∴覆蓋部分的面積=4×（

3 5 5

4

）²=4×

9

80

=

9

20

．
故答案為：（4，-3）；（2，-4）；

9

20

．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解比較簡單．