Question

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標原點，邊OA在x軸上，OA=AB=1個單位長度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得△AA₁B₁．
（1）求以A為頂點，且經過點B₁的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D、C的坐標．

Answer 1

分析：（1）先設拋物線的解析式為y=a（x-1）²，再將B₁點坐標代入拋物線的解析式即可得出答案；
（2）令x=0即可求出D點坐標，再設出C點坐標C（m，m），代入拋物線解析式解方程即可求得C點坐標．

解答：解：（1）由題意可知，A（1，0），A₁（2，0），B₁（2，1），
設以A為頂點的拋物線的解析式為y=a（x-1）²；
∵此拋物線過點B₁（2，1），
∴1=a（2-1）²，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）²；

（2）∵當x=0時，y=（0-1）²=1，
∴D點坐標為（0，1），
由題意得OB在第一象限的角平分線上，
故可設C（m，m），
代入y=（x-1）²；得m=（m-1）²；
解得m₁=

3- 5

2

＜1，m₂=

3+ 5

2

＞1（舍去）．
故C點坐標為（

3- 5

2

，

3- 5

2

）．

點評：本題是二次函數的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合等數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．