Question

（2013•橋東區(qū)二模）如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請你畫出將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁；
（2）線段OA₁的長度是

6

，∠AOB₁的度數(shù)是

135°

；
（3）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°得到點A、B的對應(yīng)點A₁，B₁，順次連接O、A₁、B₁即可得到△OA₁B₁；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明．

解答：（1）解：△OA₁B₁如圖所示．

（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，OA₁=OA=6．
∵將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁，
∴∠BOB₁=90°．
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，
∴∠BOA=∠OBA=45°，
∴∠AOB₁=∠BOB₁+∠BOA=90°+45°=135°，即∠AOB₁的度數(shù)是135°．
故答案是：6，135°；

（3）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△OA₁B₁≌△OAB，
則∠OA₁B₁=∠OAB=90°，A₁B₁=AB，
∵將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁，
∴∠A₁OA=90°，
∴∠OA₁B₁=∠A₁OA，
∴A₁B₁∥OA．
又∵OA=AB，
∴A₁B₁=OA，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

點評：本題考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定．旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心不同，位置就不同，但得到的圖形全等．