Question

如下網格圖中，每個小三角形的邊長都為1個單位，E是正△ABC內一點，以C為旋轉中心，將△AEC沿順時針方向旋轉120°得到△A₁E₁C，再以C為旋轉中心，將△AEC沿逆時針方向旋轉60°得到△BE₂C
（1）試畫出△A₁E₁C及△BE₂C；
（2）直接說出△A₁E₁C和△BE₂C有何對稱關系？
（3）判斷EE₁，EE₂，E₁E₂有何數量對稱關系？

Answer 1

（1）如圖所示：△A₁E₁C及△BE₂C即為所求；

（2）△A₁E₁C和△BE₂C關于C成中心對稱；

（3）∵△AEC沿逆時針方向旋轉60°得到△BE₂C，
∴EC=CE₂，∠ECE₂=60°，
∴△ECE₂是等邊三角形，
∴∠EE₂E₁=∠E₂EC=60°，
∵EC=E₁C，∠ECE₁=120°，
∴∠CEE₁=∠CE₁E=30°，
∴∠E₂EE₁=90°，
∴△E₂EE₁是直角三角形，
∴EE

22

+EE

21

=E₁E

22

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