Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是______，第（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是______．

Answer 1

由圖可知，第4個三角形與第1個三角形的所處形狀相同，
即每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過的長度為12，2×12=24，
∴第7個直角三角形的直角頂點與第6個直角三角形的直角頂點重合，為（24，0）；
∵2013÷3=671，
∴第（2013）的直角頂點為第671循環(huán)組的最后一個直角三角形的直角頂點，
12×671=8052，
∴第（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是（8052，0）．
故答案為：（24，0）；（8052，0）．