Question

19．如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB=12厘米，點C在線段AB上，且AC=8厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發，在直線上運動，則經過2、10、$\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$秒時線段PQ的長為6厘米．

Answer 1

分析 首先根據AB=12厘米，AC=8厘米，求出CB的長度是多少；然后分四種情況：（1）點P、Q都向右運動；（2）點P、Q都向左運動；（3）點P向左運動，點Q向右運動；（4）點P向右運動，點Q向左運動；求出經過多少秒時線段PQ的長為6厘米即可．

解答 解：∵AB=12厘米，AC=8厘米，
∴CB=12-8=4（厘米）；
（1）點P、Q都向右運動時，
（6-4）÷（2-1）
=2÷1
=2（秒）
（2）點P、Q都向左運動時，
（6+4）÷（2-1）
=10÷1
=10（秒）
（3）點P向左運動，點Q向右運動時，
（6-4）÷（2+1）
=2÷3
=$\frac{2}{3}$（秒）
（4）點P向右運動，點Q向左運動時，
（6+4）÷（2+1）
=10÷3
=$\frac{10}{3}$（秒）
∴經過2、10、$\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$秒時線段PQ的長為6厘米．
故答案為：2、10、$\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$．

點評 此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及分類討論思想的應用，要熟練掌握．