Question

4．如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且AD⊥CE，聯結BG并延長與AC交于點F，如果AD=9，CE=12，那么下列結論不正確的是（　　）

• A． AC=10
• B． AB=15
• C． BG=10
• D． BF=15

Answer 1

分析 根據題意得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質得到AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，EG=$\frac{1}{3}$CE=4，根據勾股定理求出AC、AE，判斷即可．

解答 解：∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，
∴點G是△ABC的重心，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，EG=$\frac{1}{3}$CE=4，
∵AD⊥CE，
∴AC=$\sqrt{A{G}^{2}+C{G}^{2}}$=10，A正確；
AE=$\sqrt{A{G}^{2}+E{G}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴AB=2AE=4$\sqrt{13}$，B錯誤；
∵AD⊥CE，F是AC的中點，
∴GF=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴BG=10，C正確；
BF=15，D正確，
故選：B．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．