Question

17．魯班鎖是中國傳統的智力玩具．起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構．這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合十分巧妙．外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經90°榫卯起來，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為96．（容器壁的厚度忽略不計）

Answer 1

分析 把復雜圖形的表面積用三視圖的投影的方法計算求得，畫出該幾何體在一個平面上的投影，計算投影面積，共有6個投影面積，從而求出該球形容器的表面積．

解答 解：如圖所示：

投影面積為6×2+1×4=16，
共有6個投影面積，
故該球形容器的表面積為16×6=96．
故答案為：96．

點評 此題考查了利用三視圖的投影的方法計算復雜圖形的表面積的應用問題，關鍵是畫出該幾何體在一個平面上的投影．