Question

18．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可求∠F+∠G+∠E+∠2=360°，∠1+∠3+∠C+∠D=360°．又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠1=∠A+∠B，而∠2+∠3=180°，從而求出所求的角的和．

解答 解：在四邊形EFGN中：∠F+∠G+∠E+∠2=360°，
在四邊形NHCD中：∠1+∠3+∠C+∠D=360°．
∵∠1=∠A+∠B，∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．

點(diǎn)評 本題考查三角形外角的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．