Question

2．如圖，小明的家D距離大樹底部A是9米，一次臺風過后，大樹在離地面3米的點B處折斷，頂端著地處點C在AD上，又知BC恰好等于CD．
（1）請用直尺和圓規作出點C的位置（保留作圖痕跡，不必寫作法）；
（2）求大樹折斷前高度．

Answer 1

分析 （1）連結BD，作出BD的垂直平分線交AD于C，點C即為所求；
（2）根據垂直平分線的性質得到BC=CD，根據勾股定理求出BC的長，再由大樹的高=BC+AB即可得出結論．

解答 解：（1）如圖所示，點C即為所求；

（2）依題意有：
BC²=AC²+AB²，即BC²=（9-BC）²+3²，
解得BC=5，
故大樹的高=BC+AB=5+3=8米．

點評 本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．