Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于點O．
（1）求證：OB=OC．
（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度數．

Answer 1

分析 （1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；
（2）首先求出∠A的度數，進而求出∠COD的度數．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的兩條高線，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
在△BEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDB}\\{∠EBC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，
在△BOE和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠COD}\\{BE=CD}\\{∠BEC=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC；
（2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC，
∴∠A=180°-2×65°=50°，
∴∠COD=∠A=50°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；關鍵是掌握等腰三角形等角對等邊．