Question

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，則支撐點C到端點A的距離約為

49.44

cm．（

5

≈2.236，結果精確到0.01）

Answer 1

分析：根據黃金分割點的定義，線段AC是線段AB、BC的比例中項，然后列式進行計算即可求解．

解答：解：根據題意得，

AC

AB

=

BC

AC

，
即AC²=AB•BC=AB（AB-AC），
∵AB=80cm，
∴AC²+80AC-6400=0，
解得AC=

-80+ 32000

2

=80×

5 -1

2

≈40（2.236-1）=49.44cm．
故答案為：49.44．

點評：本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的定義是解題的關鍵，本題也可以利用黃金分割公式直接求解，但一定要記準公式．